考试的时候一定要仔细认真做题,今天小编就给大家整理一下八年级数学,希望大家能有一个好的成绩
八年级数学下册期末试卷阅读
(资料图片)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.一位经销商计划进一批运动鞋,他到一所学校里对八年级的100名男生的鞋号进行了调查,经销商最感兴趣的是这组鞋号的( )
Z_ A.中位数 B.平均数 C.方差 D.众数
3.若代数式 有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x≥0 C.x>0 D.x≥0且x≠1
4.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( )
A.三内角之比为1:2:3 B.三边长分别为5,12,14
C.三边长之比为3:4:5 D.三边长分别为1, ,
5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是( )
A.2cm
6、正比例函数 的大致图像是( )
7.在一组对边平行的四边形中,增加下列条件中的哪一个条件,这个四边形是矩形( )
A.另一组对边相等,对角线相等
B.另一组对边相等,对角线互相垂直
C.另一组对边平行,对角线相等
D.另一组对边平行,对角线互相垂直
8.函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象如图,则关于x的不等式kx+b>0的解集为( )
A.x>0 B.x<0 C.x<2 D.x>2
9.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(﹣3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,﹣2),四边形ABCD是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
10.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM=2,则线段ON的长为( )
A. B. C.1 D.
二.填空题(24分)
11. 某学生7门学科考试成绩的总分是560分,其中3门学科的总分是240分,则另外4门学科成绩的平均分是
12.若 ,则a= ,b= .
13、将直线 向下 平移5个单位,得到直线
14.若一个三角形的三边之比为8︰15︰17,则它为 三角形.
15.如图,在△ABC中,AB=6,AC=10,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则四边形ADEF的周长为______.
16、函数 的图象上存在点P,使得点P到 轴的距离等于3,则点P的坐标为 .
三.解答题 (8分)
17. (1)( ﹣ )﹣( + ) (2)(﹣3)0﹣ +|1﹣2 |.
18. (8分)先化简,再求值: ,其中 .
19.(8分) 若△ABC的三边 满足条件 ,判断△ABC的形状 .
20.(10分) 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛,甲、乙两所学校参赛人数相等,比赛结束后,发现学生成绩分别为70分,80分,90分,100分,并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表:
乙校成绩统计表
(1)在图①中,“80分”所在扇形的圆心角度数为 ;
(2)请你将图②补充完整; (3)求乙校成绩的平均分;
(4)经计算知S甲2=135,S乙2=175,请你根据这两个数据,对甲、乙两校成绩作出合理评价.
21. (8分) 已知 与 成正比例,当 时, .
(1)求 与 的函数关系式
(2)若 在此函数图象上,求 的值
22.(8分)已知如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求这个四边形的面积.
23. (9分)如图所示,矩形OABC中,OA= 4,OC=2,D是OA的中点,连接AC、DB,交于点E,以O为原点,
OA所在的直线为 轴,建立坐标系.
(1)分别求出直线AC和BD的解析式;
(2)求E点的坐标;
(3)求△DEA的面积.
莆田第二十五中学2017-2018学年下学期期末考试卷
八年级数学
24.(8分)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,∠DAC=30°,BD=12
(1)求∠ABC的度数;
(2)求菱形ABCD的面积.
25.(9分)如图,两个正方形ABCD,OEFG的边长都是a,其中O是正方形ABCD的中心.
(1)请你说出图②到图③是怎样形成的?图②中的四边形OMCN的面积是多少?图③中的△OBC的面积是多少?
(2)你能求出图④中四边形OMCN的面积吗?
26、(10分)如图,直线 : 与 轴、 轴分别交于A、B两点,在 轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿 轴向左移动.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△COM的面积 与M的移动时间 之间的函数关系式;
(3)当t何值时△COM≌△AOB,并求此时M点的坐标.
一、 选择题
1-10 DDBBCBCCBC
二、 填空题
11、80
12、2 1
13、y=-2x-2
14、直角
15、16
初中八年级数学下期末试题
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.若函数 的图像经过点 ,则下列各点在这个函数图像上的是
A. B. C. D.
2.下列式子为最简二次根式的是
A. B. C. D.
3.江苏移动掌上营业厅,推出“每日签到——抽奖活动”:每个手机号码每日只能签到
次,且只能抽奖 次,抽奖结果有流量红包、话费充值卷、惊喜大礼包、谢谢参与.小
明的爸爸已经连续 天签到,且都抽到了流量红包,则“他第 天签到后,抽奖结果
是流量红包”是
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.必然事件或不可能事件
4.若 ,则实数 满足的条件是
A. B. C. D.
5.在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中,既是轴对称图
形,又是中心对称图形的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.在解答题目:“请你选取一个自己喜欢的数值,求 的值”时,有四位同学解
答结果如下:甲:当 时,原式 ;乙:当 时,原式 ;丙:当 时,
原式 ;丁:当 时,原式 .其中解答错误的是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如图,点 在反比例函数 的第二象限内的图像上,点 在 轴的负半轴上,
, 的面积为 ,则 的值为
A. B. C. D.
8.若关于 的分式方程 的根是正数,则实数 的取值范围是
A. ,且 B. ,且
C. ,且 D. ,且
二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.为了解宿迁市中小学生对中华古诗词喜爱的程度,这项调查采用 ▲ 方式调查较
好(填“普查”或“抽样调查”).
10.要使式子 有意义,则实数 的取值范围是 ▲ .
11.计算: ▲ .
12.计算: ▲ .
13.在进行某批乒乓球的质量检验时,当抽取了 个乒乓球时,发现优等品有 个,
则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是 ▲ (精确到 ).
14.在同一平面直角坐标系中,一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于 、 两点,已知点 的坐标为 ,则点 的坐标为▲ .
15.直角三角形的两条边分别为 、 ,则这个直角三角形的的第三边长是▲.
16.如图,曲线 是由函数 在第一象限内的图像绕坐标原点 逆时针旋转 得到
的,且与 轴交于点 ,则点 的坐标为 ▲ .
17.在平行四边形 中,对角线 与 相交于点 .要使四边形 是正方形,还需添加一组条件.下面给出了五组条件:① ,且 ;② , 且 ;③ ,且 ;④ ,且 ;⑤ ,
且 .其中正确的是 ▲ (填写序号).
18.已知点 、 在反比例函数 的图像上,若 ,则 与
应满足的条件是 ▲ .
三、解答题(本大题共10题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
计算:(1) ; (2) .
20.(本题满分8分)
解方程: .
21.(本题满分8分)
求 的值,其中 .
22.(本题满分8分)
某中学组织学生去离校 的敬老院,先遣队比爱心小分队提前 出发,先遣队的速度是爱心小分队的速度的 倍,结果先遣队比爱心小分队早到 .先遣队和爱心小分队的速度各是多少?
23.(本题满分10分)
为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查
结果,绘制了如下尚不完整的统计图表:
调查结果统计表
组别
调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图
请根据以上图表,解答下列问题:
(1)填空:这次调查的样本容量是 ▲ , ▲ , ▲ ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)求扇形统计图中扇形 的圆心角度数;
(4)该校共有 人,请估计每月零花钱的数额 在 范围的人数.
24.(本题满分10分)
某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动,完成任务的时间 ( )是参加植树人数 (人)的反比例函数,且当 人时, .
(1)若平均每人每小时植树 棵,则这次共计要植树 ▲ 棵;
(2)当 时,求 的值;
(3)为了能在 内完成任务,至少需要多少人参加植树?
25.(本题满分10分)
如图,在 中, , 为 边上的中线, ∥ ,且
,连接 .
(1)求证:四边形 为菱形;
(2)连接 ,若 平分 , ,求 的长.
26.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于第一、三象限内的 、 两点,与 轴交于点 ,点 在 轴负半轴上, ,且四边形 是平行四边形,点 的纵坐标为 .
(1)求该反比例函数和一次函数的表达式;
(2)连接 ,求 的面积;
(3)直接写出关于 的不等式 的解集.
27.(本题满分12分)
如图,在正方形 中,点 是 边上的一动点,点 是 上一点,且 , 、 相交于点 .
(1)求证: ;
(2)若 ,求 的值.
28.(本题满分12分)
如图,矩形 的顶点 、 分别在 、 轴的正半轴上,点 在反比例函数 的第一象限内的图像上, , ,动点 在 轴的上方,且满足 .
(1)若点 在这个反比例函数的图像上,求点 的坐标;
(2)连接 、 ,求 的最小值;
(3)若点 是平面内一点,使得以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形,则请你直接写出满足条件的所有点 的坐标.
数学参考答案及评分标准
说明:在解答题中,如果考生的解法与本解法不同,请参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分.).
1.B 2. B 3.C 4. D 5. A 6. C 7.C 8.D
二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分.).
9. 抽样调查 10. 11. 12. 13.
14. 15. 或 16. 17. ①②③⑤
18. 或 (或写成 ,且 )
三、解答题(19¬—22题8×4=32分,23—26题10×4=40分,27¬—28题12×2=24分,共96分).
19. 解:解:(1)原式 …………………………………………2分
…………………………………………………………………4分
(2)原式 ……………………………………5分
…………………………………………6分
…………………………………………7分
……………………………………………………………8分
20.解:方程两边同乘 ,得 ……………………………………………1分
…………………………………………………………4分
解这个一元一次方程,得
…………………………………………………………6分
检验:当 时, , 是增根,原方程无解.…………………………8分
21.解:原式 ………………………………………………1分
………………………………………………3分
……………………………………………………………6分
当 时,原式 ……………………………8分
22.解:设爱心小分队的速度是 / ,先遣队的速度是 / .………1分
则 ………………………………………………4分
解得, ………………………………………6分
经检验, 是所列方程的解. ………………………………………7分
答:爱心小分队的速度是 / ,先遣队的速度是 / . ………………8分
23.解:(1) , , ;………………3分
(2)如图所示………………5分
(3)
∴扇形统计图中扇形 的
圆心角度数为 .
…………………………………………………………………………………8分
(4)
答:每月零花钱的数额 在 范围的人数大约为 人.
…………………………………………………………………………………10分
24.解:(1) ; …………………………………………………………………2分
(2)设 与 的函数表达式为 .
∵当 时, .
∴
∴
∴ …………………………………………………………………………4分
当 时, . ………………………………………………………6分
(3)把 代入 ,得
………………………………………………………7分
解得 ……………………………………………………8分
根据反比例函数的性质, 随 的增大而减小,所以为了能在 内完成任务,至少需要 人参加植树. ………………………………………………………………10分
25.(1)证明:∵ 为 边上的中线
∴
∵
∴ ……………………………………………………………………2分
∵ ∥
∴四边形 为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
……………………………………………………………………3分
∵ , 为 边上的中线
∴
∴四边形 为菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)…………5分
(2)解:连接 与 相交于点
∵若 平分
∴
∵ ∥
∴
∴ …………………………………………………………7分
∵四边形 为菱形,
∴ ,
∴ ………………………………………8分
∴ …………………………………10分
26.解:(1)∵直线 与 轴交于点
∴点 的坐标为 ……………………………………………………1分
∴
∵四边形 是平行四边形
∴ ,
∴
∴点 的坐标为 …………………………2分
∴ ,
∴ ,
∴ , …………………………………………………4分
(2)过点 作 ⊥ 轴于 ,过点 作 ⊥ 轴于 .
∵点 的纵坐标为
∴ ∴
∴点 的坐标为 …………………………………………………5分
∴
∵点 的坐标为
∴
∴ ………6分
………………8分
(3) 或 ………………………………………10分
27.(1)证明:∵四边形 是正方形
∴ , ……………………………2分
∵
∴ ( ) ……………………………4分
(2)解:过点 作 于 ……………………………5分
由(1)得
∴
∵
∴
∴ …………………………………………………6分
∵
∴
∴ …………………………………………………7分
∵四边形 是正方形
∴ ,
∵ ,
∴ ………………………………………………8分
在 和 中
∴ ………………………………………9分
∴ ………………………………………10分
∵ ,
∴
∴ ………………………………………11分
∴
∴ ………………………………………12分
28.解:解:(1)∵四边形 是矩形, , ,
∴点 的坐标为 ……………………………………………1分
∵点 在反比例函数 的第一象限内的图像上
∴
∴
∴ …………………………………………………………2分
设点 的纵坐标为
∵
∴
∴
∴ …………………………………………………………3分
当点 在这个反比例函数图像上时,则
∴
∴点 的坐标为 ………………………………………………4分
(2)过点 作直线 轴……………………………………5分
由(1)知,点 的纵坐标为 ,
∴点 在直线 上
作点 关于直线 的对称点 ,则
连接 交直线 于点 ,此时 的值最小………6分
则 的最小值
………………………………………………………………………8分
(3)点 的坐标为 、 、 、
…………………………………………………………………12分(每写对一个得1分)
有关八年级数学下期末试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列四组线段中,可以组成直角三角形的是( )
A.4,5,6 B.3,4,5 C.5,6,7 D.1, ,3
【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】解:A、42+52≠62,不能构成直角三角形,故不符合题意;
B、32+42=52,能构成直角三角形,故符合题意;
C、52+62≠72,不能构成直角三角形,故不符合题意;
故选:B.
【点评】本题考查勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
2.下列计算错误的是( )
A. = B. ÷2= C.3 =5 D.
【专题】计算题.
【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断;根据二次根式的除法法则对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.
故选:C.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
3.下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据最简二次根式的定义(①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数,②被开方数不含有分母,满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式)逐个判断即可.
故选:D.
【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用,能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键,注意:最简二次根式满足以下两个条件:①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数,②被开方数不含有分母.
4.下列给出的四个点中,在函数y=2x﹣3图象上的是( )
A.(1,﹣1) B.(0,﹣2) C.(2,﹣1) D.(﹣1,6)
【专题】一次函数及其应用.
【分析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3,计算出对应的y值,然后与对应的纵坐标比较即可.
【解答】解:A、当x=1时,y=-1,故(1,-1)在直线y=2x-3上;
B、当x=0时,y=-3,故(0,-2)不在直线y=2x-3上;
C、当x=2时,y=1,故(2,-1)不在直线y=2x-3上;
D、当x=-1时,y=-5,故(-1,5)不在直线y=2x-3上.
故选:A.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.
5.一次函数y=ax+b,b>0,且y随x的增大而减小,则其图象可能是( )
【专题】函数及其图像.
【分析】由已知条件“一次函数y=ax+b,b>0,且y随x的增大而减小”可以推知该直线从左往右下降,与y轴交于正半轴,从而可以判断该函数经过第一、二、四象限.
【解答】解:∵一次函数y=ax+b的图象是y随x的增大而减小,
∴直线从左往右下降,
又∵b>0,
∴直线与y轴交于正半轴,
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限.
故选:C.
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意:k>0时,直线必经过一、三象限;k<0时,直线必经过二、四象限;b>0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.
6.下列命题中,真命题是( )
A.两对角线相等的四边形是矩形
B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.两对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项.
【解答】解:A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形,故A错;
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故B正确;
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故C错;
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故D错误;
故选:B.
【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法,难度不大.
7.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于O,下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.AB=DC,AD=BC B.AD∥BC,AB∥DC
C.OA=OC,OB=OD D.AB∥DC,AD=BC
【专题】多边形与平行四边形.
【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案.注意掌握排除法在选择题中的应用.
【解答】解:A、当AB=DC,AD=BC,可得四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
B、当AD∥BC,AB∥DC时,可得四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
C、当OA=OC,OB=OD时,可得四边形ABCD是平行四边形;故本选项不符合题意;
D、当AB∥DC,AD=BC时,不能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形;故本选项符合题意.
故选:D.
【点评】此题考查了平行四边形的判定.注意掌握平行四边形的判定定理的应用是解此题的关键.
8.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( )
A.16 B.16 C.8 D.8
【分析】
然后在直角三角形AOB中,利用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长,然后由菱形的面积等于其对角线积的一半,即可求得该菱形的面积.
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC=4,∠AOB=90°,
∴∠ABO=30°,
∴AB=2OA=4,OB=2
故选:C.
【点评】此题考查了菱形的性质,直角三角形的性质.解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用,注意菱形的面积等于其对角线积的一半.
9.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A( ,3),则不等式2x
A.x< B.x<3 C.x> D.x>3
【专题】数形结合.
【分析】利用函数图象,写出直线y=2x在直线y=ax+4下方所对应的自变量的范围即可.
【解答】
故选:A.
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,BE=1,动点P从点A出发,沿路径A→D→C→E运动,则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )
A. B. C. D.
【专题】一次函数及其应用.
【分析】根据题意找到点P到达D、C前后的一般情况,列出函数关系式即可.
【解答】解:由题意可知
根据函数解析式,可知B正确
故选:B.
【点评】本题为动点问题的函数图象探究题,考查列函数关系式以及函数图象性质,解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律.
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.若点A(1,y1)和点B(2,y2)都在一次函数y=﹣x+2的图象上,则y1 y2(选择“>”、“<”、=”填空).
【分析】根据k<0,一次函数的函数值y随x的增大而减小解答.
【解答】解:∵k=-1<0,
∴函数值y随x的增大而减小,
∵1<2,
∴y1>y2.
故答案为:>.
【点评】本题考查了一次函数的增减性,在直线y=kx+b中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
12.若 在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.
【解答】解:由题意得,3x-1≥0,
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
13.已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm,那么这个直角三角形的斜边长为 cm.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【解答】解:∵直角三角形斜边上的中线长为6cm,
∴这个直角三角形的斜边长为12cm.
【点评】此题比较简单,考查的是直角三角形的性质,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
14.如图,△ABC中,已知AB=8,∠C=90°,∠A=30°,DE是中位线,则DE的长为 .
【分析】先由含30°角的直角三角形的性质,得出BC的长,再由三角形的中位线定理得出DE的长即可.
【解答】解:∵∠C=90°,∠A=30°,
BC=2.
故答案为:2.
【点评】本题考查了三角形的中位线定理,解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理.
15.如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则∠ADM的度数是 .
【专题】常规题型.
【分析】先证明△BCE为等腰三角形,从而可取得∠EBC的度数,然后依据正方形的对称性可求得∠MDC的度数,最后,依据∠ADM=90°-∠MDC求解即可.
【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,三角形CDE为边作等边三角形,
∴BC=CE,∠BCE=90°+60°=150°.
由正方形的对称性可知:∠MDC=∠MBC=15°.
∴∠ADM=90°-∠MDC=90°-15°=75°.
故答案为:75°.
【点评】本题主要考查的是正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质,熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.
16.如图,直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为 .
分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐标公式求出点C、D的坐标,根据对称的性质找出点D′的坐标,结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标.
【解答】解:作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图.
∴点A的坐标为(-6,0).
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点,
∴点C(-3,2),点D(0,2).
∵点D′和点D关于x轴对称,
∴点D′的坐标为(0,-2).
设直线CD′的解析式为y=kx+b,
∵直线CD′过点C(-3,2),D′(0,-2),
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题,解题的关键是求出直线CD′的解析式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
三、解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.(6分)计算: +| |+(2﹣π)0﹣( )
【专题】计算题.
【分析】先化简二次根式、取绝对值、零指数幂,然后计算加减法.
【解答】
【点评】考查了实数的运算,零指数幂.属于基础计算题,熟记计算法则即可.
18.(6分)先化简再求值:(x+y)2﹣x(x+y),其中x=2,y= ﹣1.
【专题】计算题;整式.
【分析】先根据多项式乘多项式计算,再合并同类项即可化简原式,继而将x、y的值代入计算可得.
【解答】解:原式=x2+2xy+y2-x2-xy=y2+xy,
【点评】本题主要考查整式的化简求值,解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则.
19.(6分)如图,四边形ABCD中,AB=10,BC=13,CD=12,AD=5,AD⊥CD,求四边形ABCD的面积.
【分析】连接AC,过点C作CE⊥AB于点E,在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC的长, 在Rt△CAE中根据勾股定理求出CE的长,再由S四边形ABCD=S△DAC+S△ABC即可得出结论.
【解答】解:连接AC,过点C作CE⊥AB于点E.
∵AD⊥CD,
∴∠D=90°.
在Rt△ACD中,AD=5,CD=12,
∵BC=13,
∴AC=BC.
∵CE⊥AB,AB=10,
在Rt△CAE中,
【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式,等腰三角形的判定和性质,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.(7分)某校开展“爱我汕头,创文同行”的活动,倡议学生利用双休日参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息解答下列问题:
(1)抽查的学生劳动时间为1.5小时”的人数为 人,并将条形统计图补充完整.
(2)抽查的学生劳动时间的众数为 小时,中位数为 小时.
(3)已知全校学生人数为1200人,请你估算该校学生参加义务劳动1小时的有多少人?
【专题】常规题型;统计的应用.
【分析】(1)根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比,求出总人数,再由各时间段的人数之和等于总人数求得1.5h的人数;
(2)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可.
(3)总人数乘以样本中参加义务劳动1小时对应的百分比可得.
【解答】解:(1)∵被调查的总人数为30÷30%=100人,
∴劳动时间为1.5h的人数100-(12+30+18)=40人,
补全条形图如下:
故答案为:40;(2)抽查的学生劳动时间的众数为1.5h,
故答案为:1.5、1.5;
(3)1200×30%=400,
答:估算该校学生参加义务劳动1小时的有400人.
【点评】此题考查了众数,扇形统计图,条形统计图,以及中位数,弄清题中的数据是解本题的关键.
21.(7分)如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.
(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD、BC于点E、F,垂足为点O.(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)求证:DE=BF.
【专题】作图题.
【分析】(1)利用基本作图作BD的垂直平分线EF;
(2)先利用EF垂直平分线段BD得到BO=DO,然后根据“ASA”证明△DEO≌△BFO,从而得到DE=BF.
【解答】解:(1)如图所示,EF为所求;
(2)∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∵EF垂直平分线段BD,
∴BO=DO,
在△DEO 和△BFO中
∴△DEO≌△BFO(ASA),
∴DE=BF.
【点评】本题考查了作图-基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).
22.(7分)甲、乙两种客车共7辆,已知甲种客车载客量是30人,乙种客车载客量是45人.其中,每辆乙种客车租金比甲种客车多100元,5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元.
(1)租用一辆甲种客车、一辆乙种客车各多少元?
(2)设租用甲种客车x辆,总租车费为y元,求y与x的函数关系;在保证275名师生都有座位的前提下,求当租用甲种客车多少辆时,总租车费最少,并求出这个最少费用.
【专题】一次方程(组)及应用;一次函数及其应用.
【分析】(1)设租用一辆甲种客车的费用为x元,则一辆乙种客车的费用为(x+100)元,根据“5辆甲种客车和2辆乙种客车租金共需2300元”列出关于x的一元一次方程,解之即可,
(2)甲种客车x辆,总租车费为y元,根据(1)的结果列出y关于x的一次函数,再根据“保证275名师生都有座位”列出关于x的一元一次不等式,得到x的取值范围,根据一次函数的增减性即可得到答案.
【解答】解:(1)设租用一辆甲种客车的费用为x元,
则一辆乙种客车的费用为(x+100)元,
根据题意得:5x+2(x+100)=2300,
解得:x=300,
答:租用一辆甲种客车的费用为300元,则一辆乙种客车的费用为400元,
(2)由题意得:y=300x+400(7-x)=-100x+2800,
又30x+45(7-x)≥275,
∴x的最大值为2,
∵-100<0,
∴x=2时,y的值最小,最小值为2600,
答:当租用甲种客车2辆时,总租车费最少,最少费用为2600元.
【点评】本题考查二元一次方程组的应用和一次函数的应用,解题的关键(1)根据等量关系列出一元一次方程,(2)根据数量关系列出一元一次不等式及一次函数.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.(9分)如图,直线y= x﹣3交x轴于A,交y轴于B,
(1)求A,B的坐标和AB的长(直接写出答案);
(2)点C是y轴上一点,若AC=BC,求点C的坐标;
(3)点D是x轴上一点,∠BAO=2∠DBO,求点D的坐标.
【专题】代数几何综合题.
【分析】(1)利用待定系数法求出点A、B坐标即可解决问题;
(2)设OC=x,则BC=BO+OC=x+3,即AC=BC=x+3,在Rt△AOC中,根据AC2=OC2+AO2,构建方程即可解决问题;
(3)如图,当点D在x轴的负半轴上时,根据条件只要证明AD=AB,即可解决问题;再根据对称性确定D′坐标;
【解答】解:
令x=0,得到y=-3,
∴B(0,-3).
令y=0,得到x=4,
∴点A为(4,0),点B为(0,-3),
∴OA=4,OB=3,
(2)设OC=x,则BC=BO+OC=x+3,即AC=BC=x+3,
在Rt△AOC中,∵AC2=OC2+AO2,
∴x2+42=(x+3)2,
(3)如图,当点D在X轴的负半轴上时,
∴AD=AB=5,
∴OD=5-4=1,
∴D(-1,0),
根据对称性可知,当点D在x轴的正半轴上时,D′(1,0).
综上所述,满足条件的点D坐标为(-1,0)或(1,0).
【点评】本题考查一次函数综合题、勾股定理、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用方程的思想思考问题,第三个问题的突破点是证明AD=AB,属于中考压轴题.
24.(9分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直线AC折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证:△DEC≌△EDA;
(2)求DF的值;
(3)在线段AB上找一点P,连结FP使FP⊥AC,连结PC,试判定四边形APCF的形状,并说明理由,直接写出此时线段PF的大小.
【分析】(1)根据矩形的性质、轴对称的性质可得到AD=EC,AE=DC,即可证到△DEC≌△EDA(SSS);
(2)易证AF=CF,设DF=x,则有AF=4-x,然后在Rt△ADF中运用勾股定理就可求出DF的长.
(3)根据三角形的内角和定理求得∠APF=∠AFP根据等角对等边得出AF=AP进而得出FC=AP,从而证得四边形APCF是平行四边形,又因为FP⊥AC证得四边形APCF为菱形,
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
∵△AEC由△ABC翻折得到,
∴AB=AE,BC=EC,∠CAE=∠CAB,
∴AD=CE,DC=EA,∠ACD=∠CAE,
在△ADE与△CED中,
∴△DEC≌△EDA(SSS);
(2)解:如图1,∵∠ACD=∠CAE,
∴AF=CF,
设DF=x,则AF=CF=4-x,
在RT△ADF中,AD2+DF2=AF2,
即32+x2=(4-x)2,
(3)解:四边形APCF为菱形,
设AC、FP相较于点O
∵FP⊥AC
∴∠AOF=∠AOP
又∵∠CAE=∠CAB,
∴∠APF=∠AFP
∴AF=AP
∴FC=AP
又∵AB∥CD
∴四边形APCF是平行四边形
又∵FP⊥AC
∴四边形APCF为菱形,
在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,
∴AC=5,
【点评】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的性质等知识,解决本题的关键是明确折叠的性质,得到相等的线段,角.
25.(9分)如图,平面直角坐标系中,直线AB交y轴于点A(0,1),交x轴于点B(3,0).直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上一动点,在点D的上方,设P(1,n).
(1)求直线AB的解析式;
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示);
(3)当S△ABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的坐标.
【专题】分类讨论;函数及其图象.
【分析】(1)利用待定系数法求直线AB的解析式;
(2)根据铅直高度与水平宽度的积可得三角形的面积;
(3)先计算当S△ABP=2时,P的坐标,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,分三种情况讨论:分别以三个顶点为直角顶点画三角形,根据图形可得C的坐标.
【解答】解:(1)设直线AB的解析式是y=kx+b,
∴点P(1,2).
∵E(1,0),
∴PE=BE=2,
∴∠EPB=∠EBP=45°
图1,∠CPB=90°,BP=PC,
过点C作CN⊥直线x=1于点N.
∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,
∴∠NPC=∠EPB=45°.
又∵∠CNP=∠PEB=90°,BP=PC,
∴△CNP≌△BEP,
∴PN=NC=EB=PE=2,
∴NE=NP+PE=2+2=4,
∴C(3,4).
②如图2,∠PBC=90°,BP=BC,
过点C作CF⊥x轴于点F.
∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,
∴∠CBF=∠PBE=45°.
又∵∠CFB=∠PEB=90°,BC=BP,
∴△CBF≌△PBE.
∴BF=CF=PE=EB=2,
∴OF=OB+BF=3+2=5,
∴C(5,2).
③如图3,∠PCB=90°,
∴∠CPB=∠EBP=45°,
∠CPB=∠EBP,BP=BP,∠PCB=∠PEB=90°
∴△PCB≌△BEP,
∴PC=CB=PE=EB=2,
∴C(3,2).
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,
综上所述点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2).…………(9分)
【点评】本题是待定系数法求函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征,以及三角形的面积的综合应用,求得直线的解析式是关键
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