鸡兔同笼问题是小学数学当中的一个重难点，解决这个问题有很多种方法。

(资料图)

基本题型

已知鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根

据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：

方法1、

假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);

方法2、

假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)

例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?

解：方法1、假设全是鸡

( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。。。。。。兔的只数

(总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)

20-2=18(只)。。。。。。鸡的只数

方法2、假设全是兔

( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。。。。。。鸡的只数

(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数)

例2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?

解：方法1、假设都是小船

大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)

方法2、假设都是大船

小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。。。。。。兔的只数

常见题型

1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只

(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，

方法1：

(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

总头数-兔数=鸡数

方法2：

(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。

方法3：

列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系

例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?

解法1：兔数：(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数：30-20=10(只)

解法2：鸡数：(4×30+60)÷(2+4)=10(只)兔数：30-10=20(只)

解法3：根据“兔脚比鸡脚多60只”也就是“鸡脚比兔脚少60只”，那么鸡的只数

比兔的2倍少(60÷2=)30(只)

解：设兔有X只，那么鸡有2X-60÷2(只)即：2X-30(只)

2X-60÷2+X=30

3X-30=30

3X=60

X=20 30-20=10(只)

(2)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。

或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;

2、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。

3、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：

(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+

每只不合格品扣分数)=不合格品数。

例题

例3. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只?

解：鸡数：〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)

兔数：〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)

解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔的数都变成鸡兔的总数，已经是变成鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以(52+44)÷(4+2)，得出鸡兔的和，这时其实就变成一道普通的鸡兔同笼问题，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么数，为什么交换会有差呢?因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，所以(52-44)÷(4-2)，得出鸡兔的差。那么这就变成和差问题，下面大家就能很容易解答。

例4. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只?

解：小船：〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只)

大船：〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)

例5. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只?

解：兔数：(2×30-30)÷(2+4)=5(只);

鸡数：30-5=25(只)

解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，就自然得出兔子的数。

例6. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只?

解：大船：(6×15-42)÷(6+10)=3(只);

小船：15-3=12(只)

或者

小船：(10×15+42)÷(6+10)=12(只)

大船：15-12=3(只)

总头数-鸡数=兔数。

例7. 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?

解一 (4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(个)

解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

=1000-18525÷19

=1000-975=25(个)(答略)

(得失问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……它的解法显然可套用上述公式。)

课堂练习

1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?

解：有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只)，

有鸡16-6=10(只)。

答：有6只兔，10只鸡。

2. 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人?

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300-140=160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1=2(个)，因为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人)。

3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套?

假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16=304(元)，比实际多304—280=24(元)，现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19—11=8(元)，所以 买普通文化用品 24÷8=3(套)，

买彩色文化用品 16-3=13(套)。

4. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只?

分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180(只)。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只)，而180÷6=30，因此有兔子30只，鸡100—30=70(只)。 解：有兔(2×100—20)÷(2+4)=30(只)，有鸡100—30=70(只)。

答：有鸡70只，兔30只。