初一是小学与初中的转折点，所以加强初一的基础学习对于提高学生的初中学习是非常重要的。然而在实际的学习中，学生对于初一数学基础知识学习的重视程度不高，从而使得部分学生的初中数学基础不好。

【资料图】

一：市场经济、打折销售问题

1.公式

利润=售价-进价(成本)

利润率=利润/进价×100%

售价=标价(原价)×折扣

销售额=销售价×销售量

销售利润=(销售价-成本价)×销售量

2.折扣：商品打几折出售，就是按原价的 百分之几十 出售，如商品打9折出售，即按原价的90%出售(或者十分之9或0.9)。

3.方程等量关系式：

利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价=进价×利润率

例2.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?

例2.一件商品的进价为800元，出售时标价为1300元，为了促进销售，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于6%，则至多打几折.

例3.某水果店一种水果的进价降低了 7%， 而售价保持不变， 可使得水果店的利润提高 10%， 问：原来的利润率是多少?

例 4.某商场销售一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4%，使得利润率增加了8%，求这种商品原来的利润率?

例5.某商场销售电脑，按成本加六成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的八折售出可得 6336 元。则一台电脑的成本是多少元?一台电脑售出后利润是多少?

例6.一台小米电视售价 2780 元，双十一打折优惠，按售价的 9.5 折销售再返还 50 元礼券，此时仍获利 10%，小米电视的进价是多少元?

二、工程问题

基本关系式：

工作量=工作效率×工作时间

工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

例1、一件工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程?

例2、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池?

例3、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6 天可以完成;如果单独工作，乙队比甲队多用 5 天，两队单独工作各要多少天?

例4、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需15天。如先由甲队做3天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之四?

例5、甲、乙、丙三人合干一项工程。甲、乙合干5 天干了工程的 3/1，乙、丙合干2 天干了余下工程的 4/1，剩下的工程甲、乙、丙又合干 5 天才完成。问：甲、乙、丙单独干分别需要几天?

三、速度行程问题

1.基本关系式

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

2、状态

(1)相遇问题 快行距+慢行距=原距

(2)追及问题 快行距-慢行距=原距

(3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

(注：抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.)

(4)圆周跑问题：相遇问题：同一地点相向而行，第一次相遇的路程为环形跑道的长。追及问题:一前一后，同一方向，同一时间，第一次相遇的路程为起点时的间距

例1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?

(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里?

(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?

(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车?

(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车?

例2、已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度?

例3、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：若已知队长320米，则通讯员几分钟返回?‚若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米?

例4、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

例5、一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程?

例6甲乙两人在 480 米的环形跑道上相向跑步，第一次相遇后，又过 30 秒钟两人第二次相遇，已知甲每秒跑 8 米，乙每秒跑几米?

例7、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，一直环形跑道一圈长 400 米，乙每秒钟跑 6 米，甲的速度是乙的 4/3 倍。

(1)如果两人在相距 8 米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇?

(2)如果甲在乙前面 8 米处同时同向出发，那么经过多少秒两个人首次相遇?

例8、有一列客车长 190 米，另有一列货车长 290 米，客车的速度与货车的速度比为 5:3，它们同向行驶时，两车交叉时间为 1 分钟，问它们相向行驶时，两车交叉的时间为多少?

四、配套问题

例1、有甲乙两个农场，其中在甲处劳动的有 27 人，在乙农场劳动的有 19 人，现调来 20 人，要使甲农场劳动的人数是乙农场劳动的人数的 2 倍，应调往甲乙两农场各多少人?

例2、某包装厂有工人 42 人，每个工人每小时可以生产圆形铁片 120 片，或长方形铁片 80 个，两张圆形贴片可以和一张长方形铁片配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片可以合理将铁片配套?

例3、某工厂第一车间的人数是第二车间人数的 4/5 还少 30 人，现从第二车间调 10 人到第一车间，则第一车间人数是第二车间人数的 3/4，两车间 原来各有多少人?

例4、某车间加工几工机轴和轴承，一个工人每天平均可以加工 15 个机轴或 10 个轴承，该车间共有 80 人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工轴承或机轴，

才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

例5、甲、乙、丙三人同做某种零件，已知在相同的时间内，甲、乙两人完成零件的个数比

是 3:4，乙、丙完成零件的个数之比是 5:4，现在甲乙丙三人共做了 1581 个零件，问甲乙

丙三人各做了多少个零件?

例6、村头有甲乙两个牧童，甲对乙说： “把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的 2 倍。 ”乙回答说： “最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了” ，求两个牧童各有多少只羊。